Входная контрольная работапо 8 классаі вариант1 часть — тест1 два угла треугольника равны | 16° и 34. чему равен третий угол этого треугольника? а. невозможно вычислить б. 116"в.150"30"2). выберите правильное утверждение: а. два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по сторонеи по двум прилежащим к ней углам.б. два треугольника никогда не равны.в. два треугольника равны, если в одном треугольнике равна сторонаи два угла в другом треугольнике.г. два треугольника равны, если в двух треугольниках равны по сторонеи по двум углам.3). один из вертикальных углов равен 40. чему равен другой угол? a.40°б. 140°в. 1809г. невозможно вычислить4). выберите правильное утверждение: а. если односторонние углы равны, то две прямые параллельныб. если соответственные углы равны, то две прямые параллельны(в! если сумма соответственных углов равна 180", то две прямые параллельны.г. если сумма накрест лежащих углов равна 180°, то две прямые параллельны.5). в равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 70° чему равныостальные углы? а. 70° и 70° б. 55° и 550b. 70° и 40" т. невозможно вычислить6). треугольник abc- равнобедренный(abbc). bd-медиана.угол abd= 40°. чему равны углы треугольника bdc.а 400 000 и 50° б. 450, 450 и 90°в. 40°, 40° и 100° г. невозможно вычислить2 часть - решите .7).по чертежу найдите угол 1, еслиизвестно, чтоа в .запишите дано, найти, решение.8). параллельные прямые си в пересечены двумя параллельными секущими ab и cd, причем аи спринадлежат прямой с , ви d – прямой в.докажите, что ab=cd.​

В подобных треугольниках ABC и KMN равны углы В и М, С и N,
АС = 3 см,
KN = 6 см,
MN = 4 см,
∠А = 30°

Найти:
а) ВС,
б) S (АВС) / S (KMN)
в) AD / BD

a) ВС / MN = AC / KN
ВС = AC * MN / KN = 3 * 4 / 6 = 2 см
Т. к. треугольники подобны, то соответственные углы равны, поэтому - ∠K = ∠А = 30°

в) Т. к. линейные размеры треугольника KMN в два раза больше треугольника АВС,
то отношение площади тр-ка KMN к площади тр-ка АВС = 4, или: S (АВС) / S (KMN) = 1 / 4
(отношение площадей фигур равно квадрату отношений их сторон) .

в) Пусть биссектриса угла С делит сторону АВ в точке D.
Тогда биссектриса угла делит противоположную сторону треугольника в отношении соседних сторон, т. е:
AD / BD = АС / ВС = 3 /2

Пусть дан  один  равнобедренный треугольник и второй равнобедренный треугольник АВС с равными углам при основаниях, следовательно, и третий угол при вершине одного треугольника   равен третьему углу второго.  

Эти треугольники подобны. В подобных треугольниках все их элементы пропорциональны, следовательно, точка пересечения биссектрисы угла при основании с высотой второго треугольника  делит ее в том же отношении, что в первом, т.е. 5:3

Высота ВН равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является  и биссектрисой  и медианой. АН=НС.

Имеем две биссектрисы треугольника АВС, которые пересекаются в некой точке О. Точка О пересечения биссектрис треугольника АВС является центром вписанной в него окружности. 

Из точки О проведем перпендикуляры ОМ и ОК  к боковым сторонам треугольника. М, К и Н - точки касания окружности и сторон треугольника. 

ОМ=ОК=ОН=  радиусу вписанной окружности. 

Пусть коэффициент отношения отрезков высоты равен х.

Тогда ВО=5х, ОН=3х, ОМ=ОК=3х

Треугольники ВОМ и ВОК - египетские,т.к. катет и гипотенуза относятся как 3:5  ⇒

ВМ=ВК=4х ( можно проверить по т.Пифагора) 

ВН=3х+5х=8х 

Треугольники ВМО и ВНА - подобные, т.к. оба прямоугольные и имеют общий острый угол. Следовательно, треугольник ВНА тоже египетский, и из отношения сторон такого треугольника следует 

АВ=10х, АН=6х. Или из подобия треугольников  через отношение сходственных сторон

ВН:ВМ=АН:ОМ

ВН=3х+5х=8х

8х:4х=АН:МО

АН:МО=2

АН=6х

АВ=ВС=5*2=10х

ВН - медиана, поэтому 

АС=6х+6х=12х

Периметр треугольника равен АВ+ВС+АС=48

Р=10х+10х+12х=32х

32х=48

х=1,5 см

АВ=ВС=1,5*10=15 см

АС=1,5*12=18 см