3)Диаметр CD перпендикулярен хорде AB, которая равна радиусу круга с центром O. Диаметр CD и хорды AB пересекаются в точке E. Длина секции АЭ составляет 10 см.

Пусть АВС - данный равносторонний треугольник.

В любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.

 

угол А=угол В=угол С=60 градусов.

 

Пусть АК и ВР - биссектриссы углов А и В соотвественно. Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н .Тогда по определению биссектриссы.

угол BAH=угол ВАК=угол А:2=60градусов:2=30 градусов

угол ABH=угол АВР=2гол В:2=60градусов:2=30 градусов

 

Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н

сумма углов трегуольника равна 180 градусов.

Поэтому угол AHB=180-30-30=120 градусов.

угол PHK=угол AHB=120 градусов (как вертикальные)

угол AHP=угол BHK=180-120=60 градусов (как смежные)

ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов

При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у =  180°.
 
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°