Один из углов ромба на 30 градусов меньше другого . найти углы ромба

30 и 30 , 150 и 150

А- меньший катет ( а = 15 ) b - большой катет с - гипотенуза а1 - проэкция меньшего катета на гипотенузу b1 - проэкция большего катета на гипотенузу ( b1 = 16 ) a1 = a^2 / c = 15^2 / c = 225 / c a1 + b1 = c . подставим ( а1 = 225 / с ) и ( b1 = 16 ) 225 / c + 16 = c 225 + 16*c = c*c c^2 - 16c - 225 = 0 d = 16*16 - 4*(-225) = 1156 корень квадратный d = 34 c = ( 16 + 34 ) / 2 = 25 b = кор. кв. ( с^2 - a^2 ) = кор. кв. ( 625 - 225 ) = 20 см радиус описанной окружности r = c / 2 = 25 / 2 = 12,5 см радиус вписанной окружности r = ( a + b - c ) / 2 = ( 15+20 - 25 ) / 2 = 5 см

Вправильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу этой окружности. следовательно, сводится к нахождению радиуса окружности, в которую вписан квадрат с периметром 84 мм.   у квадрата, вписанного в окружность, диагональ является и диаметром окружности. следовательно, искомый радиус окружности равен половине её диаметра и равен половине диагонали вписанного квадрата. а диагональ квадрата найдем по теореме пифагора.   сторона квадрата равна периметр деленный на 4 т.е. 84/4 = 21 мм. диагональ квадрата = корень квадратный из 21^2 + 21^2 = корень квадратный из 2*21^2 = 21 * корень из 2. это диагональ. а радиус в два раза меньше и =(21*корень из2)/2 = 21/корень из 2.    как сказано выше сторона шестиугольника равна радиусу окружности. следовательно, периметр шестиугольника = 6*21/корень из 2 = 126/корень из 2  мм