В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 5м, а ее апофема 13м. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Поскольку мы имеем дело с правильной четырехугольной пирамидой, это означает, что ее основание – квадрат. Апофема же показывает расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания.

2. Возьмем сторону основания и обозначим ее как "s". Поскольку основание квадратное, все его стороны одинаковы, поэтому длина каждой стороны равна "s".

3. Из условия задачи нам дано, что апофема равна 13м. Это означает, что расстояние от вершины пирамиды до середины одной из сторон основания равно 13м.

4. Мы можем разбить эту апофему на две части – половину одной из сторон основания и высоту пирамиды. Поскольку основание квадратное и все его стороны равны "s", половина одной из сторон будет равна "s/2".

5. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой равной 13м и катетом равным "s/2". По теореме Пифагора мы можем найти второй катет, который будет выражаться следующим образом: (13^2 - (s/2)^2)^(1/2).

6. Теперь у нас есть два катета и мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора. Высота пирамиды будет равна корню из суммы квадратов этих двух катетов: (13^2 - (s/2)^2)^(1/2) + 5.

7. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Поскольку основание квадратное, его площадь равна s^2. А площадь боковой поверхности можно найти с помощью формулы: площадь боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2.

8. Периметр основания квадрата равен 4s, поскольку все его стороны равны s. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна (4s * 13) / 2 = 2s * 13.

9. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности: s^2 + 2s * 13.

10. В итоге, площадь полной поверхности пирамиды равна s^2 + 2s * 13.

Таким образом, мы получили выражение для площади полной поверхности пирамиды в зависимости от длины стороны основания "s". Чтобы получить ответ, нам необходимо знать значение "s". Если у нас есть значение "s", мы можем использовать его в формуле и рассчитать площадь полной поверхности пирамиды.