Точка пересечения O — серединная точка для обоих отрезков KD и TM. Найди величину углов ∡K и ∡T в треугольнике KTO, если ∡M = 46° и ∡D = 44°.

S1 ≈ 19,8 cм².

S2 ≈ 3,9 cм².

Объяснение:

По теореме косинусов в треугольнике АВС:

АВ² = ВС² + АС² - 2·ВС·АС·Сos30  =>

25 = 64 + AC² - (8√3)·AC  =>  

Решаем квадратное уравнение AC² - (8√3)·AC +39 = 0 и =>

AC1 = 4√3+3 ≈ 9,9 см.

АС2 = 4√3-3 ≈ 3,9 см.  

По теореме синусов в треугольнике АВС:

5/Sin30 = 2R  =>  R = 5·2/2  = 5 см.

R = a·b·c/(4·S) =>  

S1 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·9,9)/20 = 19,8 cм².

S2 = a·b·c/(4·R) ≈ (5·8·3,9)/20 = 7,8 cм²

P.S. Для проверки на рисунке выполнено точное построение, доказывающее, что задача имеет два решения.

Радиус окружности описанной вокруг правильного шестиугольника равен его стороне.
Площадь сектора соответствующая его центральному углу равна 60/360=1/6 части площади круга.
S=πr²;
Sсек.=π*12²/6=24π см².
Площадь большей части круга (см. рисунок) - площадь круга за вычетом площади сегмента ограниченного стороной шестиугольника и стягивающей его дугой.
Площадь этого сегмента равна площади сектора с углом 60° за вычетом площади равностороннего треугольника со стороной 12 см.
Sтр.=а²sin60°/2=144√3/4=36√3 см².
Sм.с.=Sсек.- Sтр.=24π-36√3 см².
Площадь большей части круга - 144π-(24π-36√3)=120π+36√3 см².
В полных единицах ≈ 439,2 см².