1)АВ - перпендикуляр к плоскости. используя рисунок , найдите длину второй наклонной (скрин 1) 2)Расстояние от прямой до параллельной ей плоскости равно длине... * А) наклонной; Б)биссектрисы В)проекции; Г)перпендикуляра 3)Точка В не лежит в плоскости, а точка К - принадлежит этой плоскости. ВК = 24, ВК- перпендикуляр к плоскости, проекция наклонной равна 7. Какова длина наклонной? А)31 Б)25 В)625 Г)97 Д)527 4)Используя рисунок, где CD - перпендикуляр к плоскости. Найдите величину угла DВC(Скрин 2) 5)BD - перпендикуляр, АB = BC, Пользуясь рисунком, отметьте те варианты, которые являются верными А)BC < AD; Б)AB < AD; В)AD > DC Г)все утверждения верны Д)все утверждения неверны 6)Закончите предложение: Если равны проекции наклонных к плоскости, проведённых из одной точки, то равны и 7)Прямая МА перпендикулярна плоскости α. Найдите угол х (Скрин 3) 8)Прямая проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной к этой плоскости, перпендикулярна и... А)самой себе Б)проекции наклонной; В)перпендикуляру к плоскости Г)нет верного ответа 9)Выберите одно или несколько из следующих утверждений, которые являются верными? А)перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, , имеют равные длины; Б)проекцией прямой на плоскость является только прямая; В)наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин; Г)любая наклонная всегда больше своей проекции 10)Используя рисунок и то, что ВD - перпендикулярно плоскости АВС, угол между наклонной DC и плоксотью АВС равен 60. Найдите DС (СКРИН 4)

Объяснение:

1)ВС=AB=AC*sin45=6

по т.Пифагора: AD=sqrt(64+36)=10

2) Г

3) По т.Пифагора наклонная = sqrt(49+576)=25

4) по т. Пифагора DC=sqrt(100-64)=6

tg<DBC=6/6=1, <DBC=45

5) Верно: А, Б

6) и сами наклонные

7) 90 по ТТП

8)Б

9) Б, В, Г

10) по т. Пифагора

ВС=sqrt(25-13)=2*sqrt(3)

cos60=BC/DC, DC=2*sqrt(3) / 1/2 = 4*sqrt(3)

  проводим касательную, проводим радиусы в точки касания, и соединяем центры. кроме того, из центра меньшей окружности проводим пепендикуляр к радиусу большей окружности, проведенном у точку касания. этот перпендикуляр равен общей касательной (там прямоугольник: получился прямоугольный треугольник со сторонами d = корень(80) - линия центров, это гипотенуза треугольника, (r - r),   и второй катет в качестве искомого расстояния.

x^2 = d^2 - (r - r)^2;

по условию r - r = 4; x^2 = 80 - 16 = 64; x = 8;

ответ:

  по следствию 2 из аксиомы 1 стереометрии:  

через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

прямые l и   m пересекаются, следовательно, лежат в одной плоскости а₁в₁в₂а₂. 

из свойства параллельных плоскостей:  

линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью параллельны.

  отрезки а₁в₁  и а₂в₂  параллельны, т.к. лежат в параллельных плоскостях  α и β и  являются линиями пересечения этих плоскостей с плоскостью а₁в₁в₂а₂..

в ∆ а₁ов₁ и ∆ а₁ов₁ углы при о равны как вертикальные, и углы при а₁в₁ и а₂в₂ равны как накрестлежащие   при пересечении параллельных прямых секущими l и m

следовательно, 

треугольники ∆ а₁ов₁  и ∆ а₂ов₂  подобны по равенству углов. 

тогда отношение а₁в₁:   а₂в₂=3: 4.

12: а₂в₂=3/4

3 а₂в₂=48 см

а₂в₂=16 см