3. Шеңбер бойында жататын А нүктесі арқылы AB диаметрі мен Ас хордасыжүргізілген. АС =8 және ВАС —30°. AB диаметріне перпендикуляр CM хордасыжіргізілген және олар Кнүктесінде қиылысады. СМ хордасының ұзындығынтабыңыз

ответ:   54 см

Объяснение:

Проведем прямую ВК, параллельную диагонали АС, К - точка пересечения этой прямой с прямой AD.

ВК ║АС,  AD ║ ВС, значит КВСА - параллелограмм, ⇒

АК = ВС = 5 см,

ВК = АС = 9 см.

Если ВН высота трапеции, то

Sabcd = 1/2 (AD + BC) · BH

Рассмотрим ΔКВD:

KB = 9 см, BD = 12 см, KD = КА + AD = 5 + 10 = 15 см, ВН является высотой треугольника.

Skbd = 1/2 KD · BH = 1/2 (KA + AD) · BH = 1/2 (BC + AD) · BH

Сравнивая формулу площади трапеции и площади треугольника видим, что

Sabcd = Skbd.

Найдем площадь треугольника KBD по формуле Герона.

p = (KB + BD + KD)/2 = (9 + 12 + 15)/2 = 18

см²

Sabcd = 54 см²

Опускаем из вершин, образующих малое основание, высоты на большее основание. Таким образом, мы поделили трапецию на прямоугольник и два одинаковых треугольника.
1) известны основания и боковая сторона.
Основание каждого треугольника равно 0,5(17 - 11) = 3
По теореме Пифагора высота трапеции будет равна: √(5² - 3²) = 4
Площадь трапеции S = 0,5 (17 + 11) · 4 = 56(см²)
2) известны основания и острый угол
Основание каждого треугольника равно 0,5 (8 - 2) = 3
Высота трапеции равна 3 · tg 60° = 3√3
Площадь трапеции S = 0.5 (8 + 2) · 3√3 = 15√3 (cм²)