Впрямоугольном треугольнике с гипотенузой , равной 10, и одним из катетов , равным 8, проведена биссектриса меньшего угла.чему равна ее длина?

второй катет по т.пифагора = корень(10*10 - 8*8) =  корень((10-8)*(10+8)) =  корень(2*18) =  корень(2*2*9) = 2*3 = 6

значит меньший угол - угол против второго катета (в треугольнике против большей стороны лежит больший угол и наоборот)

косинус этого угла cosa = 8/10 = 0.8

найдем косинус половинного угла

cosa = 2(cos(a/2))^2 - 1

2(cos(a/2))^2 =  cosa + 1

(cos(a/2))^2 = (cosa + 1)/2

cos(a/2) = корень((cosa + 1)/2) =  корень((0.8 + 1)/2) =  корень(0.9) = 3/корень(10)

косинус половины угла cos(a/2) = 8/x (x - длина биссектрисы)

x = 8/cos(a/2) = 8 :   3/корень(10) = 8 *  корень(10) / 3 = 8/3 *  корень(10)

1. находим третий угол трегольника - 180-96=84 грудуса (т.к сумма углов треугольника равна 180 граусов). теперь находим смежный ему угол - 180-84=96 грудусов (т.к. сумма смежных углов равна 180 градусам. или можно проще: такой смежный угол называется внешним и внешний угол равен сумме двух угол в не смежных с ним то есть 96 градусов.

2.т.к. катет равен половине гипотенузы то он лежит напротив угла в 30 градусов, то есть угол acb=30 градусов. найдем угол abc. 90-30=60 градусов (т.к сумма острых уголв прямоугольного треугольника равна 90 градусов).

величина линейного угла не зависит от положения его вершины на ребре. так, линейные углы cde и c1d1e1 равны, потому что их стороны соответственно параллельны и одинаково направлены.

теоремы. 1) равным двугранным углам соответствуют равные линейные углы.2) большему двугранному углу соответствует больший линейный угол.

обратные теоремы. 1) равным линейным углам соответствуют равные двугранные углы.2) большему линейному углу соответствует больший двугранный угол.эти теоремы легко доказываются от