У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60º, а бісектриса цього кута - 4 см. Знайдіть довжину катета, що лежить проти цього кута. (Розв"яжи задачу з повним записом розв"язання, з усіма поясненнями)

Запишем уравнение окружности в стандартном виде, для этого (х²+2х) и (у²+4у) дополним до полного квадрата суммы 2-х членов:
x^2+y^2+2x+4y-4=(х² +2х+1)+ (у²+ 4у+ 4)-9= (х+1)² +(у+2)² -9
(х+1)² +(у+2)² -9=0
(х+1)² +(у+2)² =9
(х+1)² +(у+2)² =3² - уравнение окружности с центром (-1;-2) и радиусом 3.
 Постройте на координатной плоскости окружность, затем построй те прямые: у=1-х
и у=х+2. Из центра окружности проведите перпендикуляры на данные прямые и на их продолжении отметьте точки симметричные центру окружности соответственно (3;2); (-4;1) -центры окружностей симметричных данной. (х-3)² +(у-2)²= 9
(х+4)² +(у-1)²= 9

<CED=<EDA как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей ED. Но по условию <EDA=<СDЕ, значит <CED=<СDЕ, и треугольник ECD - равнобедренный, т.к. углы при его основании ED равны. Значит
 ЕС=CD=36
<BEA=<EAD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ВС и AD секущей АЕ. Но по условию <BAE=<EAD, значит <BEA=<BAE, и треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АЕ равны. Значит
АВ=ВЕ=36
ВС=ВЕ+ЕС=36+36=72