Mn и mk-отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 5 см. найдите mn и mk, если mo=13.

точки к и n - точки касания, а точка  м - точка пересечения касательных. проведем прямую мо и обозначим точки пересечения с окружностью е и р. тогда по свойству касательной и секущей имеем : mk^2=me*mp, т.е. mk^2=18*8, mk=12,  где ме=ом-r=13-5=8, мр=мо+r=18. mn=mk=12.

ответ. 12

т. к. mn и mk касательные, то углы n=k=90 градусоврассмотрим треугольники onm и okmв них уг.n=уг.k=90om-общая=13смno=ok=5смследовательно по теореме пифагора nm= корень квадратный из разности om в квадрате и on в квадрате=12смkm находится аналогично =12см

сделаем рисунок.

соединим точку е с вершиной с. найдем величину угла а∠а=180°-23°-41°=116°так как ае=ас, получившийся δ  еас - равнобедренный. поскольку в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины угла к основанию,является одновременно медианой и высотой, то ео=ос.∠еоа=∠еоd=90° так как в треугольниках еоd и соd равныстороны ео и ос, оd -общая,  ∠еоd=∠соd=90°

  эти треугольники прямоугольные и равны.

гипотенузы еd и dс равны, и треугольник еdс - равнобедренный.

∠  вdе равен разности между развернутым углом вdс и∠ еdсиз треугольника еdс ∠еdс=180-∠оеd-∠осd ∠  осd=∠асd-∠асовеличину угла асо найдем из равнобедренного треугольника аес.∠  аес=∠асе=(180°-116°): 2=32°∠осd=41°-32°=9°∠еdс=180°-9°*2=162°∠  вdе=180°-162°=18°

если обозначить за х сторону основания нашей пирамиды, которое представляет собой равносторонний треугольник (т.к. пирамида правильная, и вершина проецируется в центр описанной окружности), то серединный перпендикуляр к стороне основания выразится как "корень квадратный из (x^2/3 - x^2/4)", или после преобразований x/(2 корня из3).

а высота пирамиды через радиус описанной возле основания окружности, выражающийся как x/(корень из 3), и через боковое ребро, которое согласно условию составляет 35 корней из 3, выразится так: "корень квадратный из (3675 - x^2/3)".

отношение высоты пирамиды к серединному перпендикуляру даст выражение для тангенса угла между боковой гранью и плоскостью основания, который по условию равен 1,5. записываем уравнение: слева - дробь,

числитель - корень квадратный из (3675 - x^2/3)

знаменатель x/(2 корня из3)

справа - 1,5.

решая уравнение, находим: х = 84.

ответ: 84

остались вопросы? задавайте в личку!