Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами 1)2 см 2)4 см 3)6 см 4)8 см

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равняется 12 см и делит ее на отрезки в виднршенни 9:16. Вычислит площадь треугольнику.

РЕШЕНИЕ

высота  h=12 см

отношение отрезков(проекций катетов) 9:16.

обозначим проекции  катетов на гипотенузу  a(c) = 9x    b(c) = 16x

тогда  для прямоугольного треугольника

a(c) / h =  h / b(c)

h^2 = a(c) * b(c) = 9x*16x = 144x^2

h = 12x

x= h /12 = 12/ 12= 1

тогда   

a(c) = 9*1=9    b(c) = 16x = 16*1 =16

гипотенуза  c = a(c) + b(c) = 9 +16 =25

площадь  S = 1/2*h*c = 1/2*12*12 =72 см2

 

ОТВЕТ 72 см2

 

 

В правильном треугольнике длины медианы, высоты, биссектрисы равны.
Выразим длину стороны правильного треугольника через радиус описанной окружности:
По теореме о вписанном угле окружности: угол между радиусами стягивающимиодну из сторон треугольника равен 120 градусам.
По теореме косинусов найдем сторону треугольника:
 a^2 = 2r^2-2r^2*cos(120) = 2r^2(1+1/2) = 3r^2
 a = r*3^0.5
 
 Найдем медиану, помножив сторону треугольника на sin(60):
 
 m = a*sin(60) = a*3^(0.5)/2 = r*3/2 = r*1.5
 m = 10*1.5 = 15 - длина медианы.