В кубе АВСДА1В1С1Д1 с ребром, равным 8, найдите угол между прямыми СД1 и ВД

45 градусов

Объяснение:

искомый угол - <D1CD, DD1=CA

Тр-к D1CD - прямоугольны й и р/б, углы при основании равны

90/2=45

Смотри прикреплённый рисунок.

а) Известно, что  если стороны прямоугольного треугольника равны по 1, то по теореме Пифагора гипотенуза равна √(1² + 1²) = √2. Поэтому откладываем из одной точки по горизонтали и вертикали отрезки, равные по 1 и соединяем их концы. получаем отрезок, равный √2.

б) Известно, что tg 60° = √3. Поэтому откладываем отрезок, равный 1,  по горизонтали и восстанавливаем перпендикуляр вверх. От свободной точки горизонтального отрезка раствором циркуля, равным 2 единицы делаем на перпендикуляре засечку. Длина вертикального отрезка равна √3.

ответ: 50°

Объяснение: Пусть все три данных отрезка пересекаются в точке О. Обозначим ВН высоту из В, АК - биссектрису, МО - срединный перпендикуляр к АВ.

 Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. его высота ОМ - медиана ( проходит через середину АВ), поэтому∠ВАО=∠АВО.  Примем их равными α каждый. Так как АК - биссектриса, ∠ОАН=∠ВАО=α, а угол ∠ВАН=2 α.  В прямоугольном треугольнике сумма острых  углов равна 90°. 3α=90°,  ⇒ α=30°

  В прямоугольном ∆ СВН ∠СВН=90°-∠ВСН=90°-70°=20°

Угол АВС=∠АВН+∠СВН=30°+20°=50°