В трапеции ABCD через вершину b проведена прямая BK параллельная стороне CD.Найдите периметр трапеции если BC равно 4 см, Pabk равно 11 см​

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.

Следовательно:

AD ║BC, а ВК║СD по условию

Следовательно BCDК параллелограмм, так как мы знаем, что параллелограмм это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельно

Треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС = 16, точка М - точка пересечения биссектрис треугольника - центр вписанной окружности, точка К - цент пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, ВН - высота треугольника на АС, МН - радиус вписанной окружности, ВК - радиус описанной окружности и лежит за пределами треугольника, угол В - тупой,

АН=НС=16/2=8, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(100-64)=6

Полупериметр = (10+10+16)/2=18

Площадь треугольника = 1/2АС х ВН = 8 х 6=48

радиус вписанной = площадь/полупериметр = 48/18=2,67 = МН

радиус описанной = произведение сторон / 4 х площадь = 10 х 10 х 16 / 4 х 48= 8,33=ВК

расстояние между центрами = ВК - ВН+МН=8,33-6+2,67=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Треугольник АВС, МН параллельна АС, треугольники АВС и МНВ подобны по двум углам, угол В общий, угол ВАС=углуВМН как соответственные

Площадь МВН : площадь АМНС = 1:8, площадь треугольник АВС = 1+8=9 частям

Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны, а площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон

площади относятся как квадраты периметров

площадь МВН/площадьАВС= периметрМВН в квадрате / периметрАВС в квадрате

 1 / 9 =  периметрМВН в квадрате / 729

периметрМВН в квадрате = 81, периметр МВН = 9