1в шар вписан куб со стороной . найдите объём шара. 2 площадь диагонального сечения куба, вписанного в шар, равна s. найдите объём шара. 3 диаметр шара радиуса 15 см разделён на 3 части, длины которых относятся как 2 : 3 : 5. через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. найдите объём образовавшегося шарового слоя. 4 нужно отлить свинцовый шар диаметром 3 см. имеются свинцовые шарики диаметром 5 мм. сколькотаких шариков надо взять?

1. пусть сторона куба=а.

диагональ куба равна диаметру шара.d куба ^2 = произведение его трех сторон в квадраде => 3а^2.=> диаметр равен корю из этого числа, т.е. a * корень из 3.

=> радиус равен а * корень из 3 /2.

=> объем равен 4п r^3 / 3 = 4/3 * (а корней из 3/2) в кубе ну и еще умножить всё это на п. получаем а^3 * на корень из 3* п / 2 (кубических см).

 

3. диаметр = 2 радиуса = 30 см.частей этих 2+3+5=10 шт, => 1 частичка - 30/10 = 3 см.то есть получаются части по 6, 9 и 15 см. (трижды два, трижды три и трижды пять соответственно).шаровой слой можно найти, если вычесть из общего объема шара объемы двух его сегментов, между которыми и лежит искомый слой.h первого сегмента = 6 см, v первого сегмента: 36п * (15-1/3 * 6) = 468 п (кубических см)h второго сегм - 15 см, v 2 = 225 п * (15 - 1/3*15) = 2250 п (куб. см)v шара = 4п * 3375 / 3 = 4500 п (куб. см)=> и вот он долгожданный v слоя = v шара - v1 - v2 = 4500п - 2250п - 468п = 1782п *куб.см).

 

4. d1 = 3 см, => r1 = 1, 5 cм = 15 мм.=> v1 = 4п * 15^3 / 3 = 4500 п (куб. см)d2 = 5 мм, => r2 = 2, 5 мм, v2 = 4п * (2,5 ^3) / 3 = примерно 20, 83, там периодическая дробь, 20, 8 (3) (куб. см),

v1 \ v2 = 4500п / 20, 83п = примерно 216, 03. то есть надо взять чуть больше, чем 216 шариков.

Так как у ромба все стороны равны, то треугольник всд равнобедренный, значит, углы двс и вдс равны, и равны 30°диагонали ромба пересекаются под прямым угломто если рассмотреть треугольник осд, то со лежит напротив угла 30°, значит, катет ос равен половине гипотенузы, то есть 1/2 дса ос половина диагонализначит, ас=сди так как ад=сд(стороны ромба) то и ас=дс=адзначит, периметр 51: 3=17 см (ас, дс, ад) 17 см малая диагональос значит =8,5 смпо теореме пифагора можно найти додо=√(дс^2-ос^2)=√(17*17-8,5*8,5)=√(289-72,25)=√216,75значит, вся диагональ вд=2√216,75квадрат диагонали =4*216,75=867

Р=54сторона треугольника тогда равна: 54÷3=18а=18радиус описанной окружности: ao=reg-диагональ квадратаeg=2аорассмотрим прямоугольный треугольник gde.по формуле пифагора находим сторону квадрата, а: площадь квадрата: ответ: 432 кв.ед