Найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.

1) работаем по рис..

    из δавс - равностор. : со - радиус описанной окружности, он - радиус вписанной окружности, т.е. ав = со·√3, он = со/2

    тогда   со = ав/√3 = 6/ √3 =2√3 (см), он =2√3/2 =  √3 (см).

2) из δcos -прям.: so =со·tg 60⁰ = 2√3·√3 = 6 (см).

3) из δноs - прям.: hs = √(он² + оs²) =  √((√3)² + 6²) =  √(3 + 36) =  √39 (см).

 

ответ: √39 см. 

Разделить число 132 на три части в отношении 7: 3: 2 1-й способ 1)7+3+2=12(частей) составляет все число. 2)132: 12=11 — приходится на одну часть. 3)7•11=77  — величина 1 части. 4)3•11=33  — величина 2 части. 5)2•11=22  — величина 3 части. 2-й способ  пусть х — величина одной части. поскольку мы делим число на пропорциональные части, величину одной части называют коэффициентом пропорциональности. поэтому чаще всего сразу же пишут: пусть х — коэффициент пропорциональности. тогда 1 часть равна 7х, 2часть — 3х, 3 часть— 2х. сумма трёх частей равна числу: 7х+3х+2х=132 12х=132: 12 х=11 значит, 1 часть равна 7•11=77; 3•11=33 (2 часть) 2•11=22 (3часть) ответ: 77; 33; 22.

Переведем значения диагоналей в одни и те же единицы измерения, 14 дм = 140 см 1) для того, чтобы вычислить периметр ромба, наобходимо знать стороны ромба. пусть ромб abcd, диагонали bd (140 см) и ac (48 см). точка пересечения диагоналей о рассмотрим треугольник aob - прямоугольный, так как диагонали в ромбе пересекаются под углом 90 градусов. ao=oc=1/2 ac = 24 см bo=od=1/2 bd = 70 см по теореме пифагора найдем сторону ab =  √ao²+ob²  ab =√70²+24² =  √4900+576=74 см    так у ромба все стороны равны, то периметр ромба p = 4* ab = 74*4 = 296 см или 29 дм 6 см 2)площадь ромба равна половине произведений его диагоналей, s = 1/2 * 140 * 48 = 3360 кв. см = 33,6 кв. дм