Площадь треугольника авс равна 15 кв.см. если ав = 58 см.

s=(ab*ac*sin 60)/2

15*2=58*ac*sin 60

ac=30/(58*sqrt(3)/2)=10*sqrt(3)/29

Точка s одинаково удалена от вершин квадрата, => можем рассматривать правильную четырехугольную пирамиду sabcd. as=bs=cs=ds= 30 см, so=24 см, so_|_abcd. о - точка пересечения диагоналей квадрата - основания пирамиды. рассмотрим  δaos: < aos=90°, гипотенуза as=30 см катет so=24 см катет ao, найти по теореме пифагора: as²=ao²+so² 30²=ao²+24², ao²=30²-24². 30²-24²=(30-24)*(30+24)=6*54=6*6*9 ao=6*3, ao=18 см   ao=ac/2. ac диагональ квадрата, ас=36 см ac²=2a², a - сторона квадрата 36²=2*а². а=18√2 ответ: сторона квадрата ab=18√2 см

Проведем bm; mc - перпендикуляр, bm - наклонная, bc - проекция; согласно теореме о 3 перпендикулярах, если ab перпендикулярно bc (т.к. треугольник прямоугольный), то ab перпендикулярно bm, следовательно расстояния от точки m до ab - длина bm.  рассмотрим треугольник abc: cos c= bc/ac cos 30=x/b √3/2=x/bx=b √3/2 - длина bc.рассмотрим треугольник bcm: т.к. mc - перпендикуляр, то треугольник прямоугольный; найдем bm по теореме пифагора: y^2=a^2+3b^2/4y^2=(4a^2+3b^2)/4y= √(4a^2+3b^2)/2 - bm.