Прямоугольный лист бумаги согнули, совместив вершину с серединой противоположной короткой стороны, как показано на рисунке. Оказалось, что треугольники I и II равны. Найдите длинную сторону прямоугольника, если короткая равна 8.​

82

Объяснение:

38+56 и будет 82 - равны

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС.

АВ=ВС – образующие.

BD– высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.

О–центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара.

ОD=r .

AD=R .

Из прямоугольного треугольника

tg∠OAD = tg(α/2) = r/R . Отсюда r = Rtg(α/2).

ОА– биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности– точка пересечения биссектрис.

Высота конуса H = R/tg(α/2).

V(шара) = (4/3)πr³ = (4/3)πR³tg³(α/2).

V(конуса)=(1/3)S(осн)·H=(1/3)·πR²·R/tg(α/2) = (1/3)·πR³/tg(α/2).

Разделим V(конуса) на V(шара).

V(конуса) / V(шара) = ( (1/3)·πR³/tg(α/2)) / ((4/3)πR³tg³(α/2)) = 4tg³(α/2)tgα.

ответ: V(конуса) = V(шара) / (4tg³(α/2)tgα).

  Найдите тангенс угла АОВ. сторона одной клетки равна 1. Запишите ответ в виде целого числа, обыкновенной или смешанной дроби.

ответ: 7

Объяснение.

  Клетки на рисунке - квадратные. Следовательно, прямые, проведенные через их противоположные вершины,  - их диагонали - пересекутся под прямым углом.

  Проведем из В прямую по диагоналям соседних клеток к стороне ОА данного угла. Т.к. прямая ОА проходит также по диагонали клеток с общей вершиной, ВН перпендикулярен ОА. Треугольник ВОН - прямоугольный.

Примем диагональ клетки равной а. Тогда катет ОН=0,5а ( половина диагонали клетки), и ВН=3,5а.

Тангенс - отношение катета, противолежащего углу, к  катету прилежащему.

tg AOB=tg НОВ=BH/OH=3.5/0.5=7