с геометрией Высота конуса равна 4 см, угол между образующей конуса и плоскостью основания 30°. Найдите объем конуса.

Объяснение:

Скажи свой класс для решения

см. рисунок во вкладке

Объем конуса V=1/3*pi*r^2*h (1)

Пусть конус образован вращением треугольника  АВС  вокруг катета ВС,

тогда радиус основания АС=r   ; высота  BC=h.

По условию 1/2*rh=S  подставим  в (1)

V= (2pi/3*r) * (1/2*rh)=2pi/3*r*S. (2)

Кроме того , по условию , 2pi*DN=L  , где D- точка пересечения медиан, a DN перпендикуляр к ВС.

Но DN : AC =DM : AM = 1:3 (на основании свойства медиан)

откуда DN=r/3 , следовательно  L=2pi/3*r ,  отсюда r=3L/2pi. (3)

Подставим  (3) в (2) 

V=2pi/3*S*3L/2pi  = SL

ответ  V=SL

Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.

V=⅓ S∙h

Основание правильного шестиугольника состоит из шести правильных треугольников.

Площадь правильного треугольника находят по формуле:

S=(а²√3):4

 

S=4√3):4=√3

 

Площадь правильного шестиугольника в основании пирамиды:

S=6√3

Высоту найдем из прямоугольного треугольника АВО: 

 

Так как ребро образует с с диагональю основания угол 60°, высота пирамиды ВО равна

H=ВО=2:ctg (60°)= 2·1/√3=2√3

 

Можно найти высоту и по т. Пифагора с тем же результатом. 

 

V= 2√3∙6 √3:3=12 (кубических единиц)

Подробнее - на -

Объяснение: