В остроугольном треугольнике АВС, проведенная высота ВК, образует со сторонами углы 19 и 30 градусов.Найдите углы треуг. АВС и сторону АС, если ВС=5см, АК=3см

ответ: угол А=71°, угол В=40°, угол С=60°,

АС=5,5см

Объяснение: высота ВК делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВК и СВК.

Рассмотрим ∆СВК. В нём ВК и СК являются катетами а ВС -гипотенуза, а угол В=30°, тогда катет СК, лежащий напротив него будет равен половине гипотенузы:

СК=ВС/СК=5/2=2,5см

Тогда АС=АК+СК=3+2,5=5,5см

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°, поэтому угол С=90-30=60°

УголВ=19+30=49°

Сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому угол А=180-49-60=71°

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

По свойству параллельности прямых если одна из пары параллельных прямых параллельна третей прямой то и другая прямя из пары параллельна третей  в нашем случае А║В и А║С ⇒В║С
Расстояние между прямым В и С  будет зависеть от расположения прямой С которая может находиться по разные стороны от прямой А на расстоянии 6дм тогда, при условии что расстояние от А до В равно 4дм,
расстояние между В и С можт быть 
1) 6-4=2 Дм при условии что В и С лежат по одну сторону от А
2) 6+4=10 Дм при условии что В и С лежат по разные стороны от А