СОЧ за 4 четверть «Геометрия -8 » Вариант

Объяснение:

№1. Если т. М симметрична точке К относительно точки Р, значит  т .Р - середина отрезка КМ. Используем формулы нахождения координат середины отрезка: х = (х₁ + х₂) :2,  х₁ = 2х - х₂ = 2· 1 - 9 = 2 - 9 = -7

аналогично у₁ = 2у - у₂ = 2 · (-6) - (-5) = - 12 + 5 = - 7

z₁ = 2z - z₂ = 2 · 3 - 1 = 6 - 1 = 5         ответ: (-7; -7;5)

№2. т. О(0; 0; 0) - центр гомотетии, по определению гомотетии ОК = 0,5ОА.  Значит т. К(-2 :2; 4: 2; -6: 2) = (-1; 2; -3), т.к. 0,5 это половина

ответ((-1; 2; -3)

№3. Для определения перпендикулярности достаточно доказать, что скалярное произведение векторов равно нулю.

→   →

а · в = а₁ в₁ + а₂в₂ + а₃в₃ = -2· 6 + 1·(-5) + 3 ·7 = -12 -5 +21 = 4.

Т.к. скалярное произведение не равно нулю, то вектора не перпендикулярны.

ответ: нет

Объяснение:

1

a)М-середина

х=(5-3)/2=1    y=(-2+4)/2=1  z=(1+7)/2=4

M(1;1;4)

b)5=(x-3)/2⇒x-3=10⇒x=13

-2=(y+4)/2⇒y+4=-4⇒y=-8

1=(z+7)/2⇒z+7=2⇒z=-5

C(13;-8;-5)

2

a+b={1;-4;1}

|a+b|=√1+16+1=√18=3√2

|a|+|b|=√4+36+9+√1+4+4=√49+√9=7+3=10

3

AB=√(1-2)²+(-5-1)²+(0+8)²=√1+36+64=√101

BC=√(8-1)²+(1+5)²+(-4-0)²=√49+36+16=√101

AC=√(8-2)²+(1-1)²+(-4+8)²=√36+0+16=√52=2√13

AB=BC- треугольник равнобедренный

Средняя линия равна 1/2АС=1/2*2√13=√13

Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.

Тогда векторы NM  и  n - ортогональны.

Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.

Находим координаты векторов.

NM (2-x;3-y;5-z)

n(4;3;2)

Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат

4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) 

и приравниваем к нулю

4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0

или

8-4х+9-3у+10-2z=0

4x+3y+2z-27=0

ответ. 4х+3у+2z-27=0

Подробнее - на -