4.на параллельных прямых d и h отложены отрезки ам и вк соответственно . причем отрезок ав перпендикулярен прямой d , а отрезок мк пересекает отрезок ав в точке о и ом = ок . найдите длину отрезка ам , если длина отрезка кв равна 18 см

Т.к. это прямоугольная трапеция, то 2 угла(а,в) у нее =90 градусов. следовательно, сумма 2-х других углов(с,d) =180(по теореме о сумме углов прямоугольника). т.к. угол с=135, то угол d=45.  роль высоты сн играет ав, т.к. она равна высоте. сн делит трапецию на квадрат и равнобедренный треугольник(угол нсd=45 и угол d=45).  т.к. треугольник нсd равнобедренный, то dh=ch. аd=ah+hd. ah=bc => ad=bc+hd => ad=60/ площадь трапеции =  произведению полусуммы ее оснований на высоту.=> s=((30+60)/2)*30=1350 ответ: 1350

68/   если точка м одинаково удалена от сторон правильного шестиугольника, то ее проекция, точка о, - ортоцентр шестиугольника, а т.к одинаково от сторон, то это на вписанной окружности с центорм о и радиусом r   r= a*(sqrt3) /2   r=3sqrt3   r=a   r= 6cm

расс мотрим треуг моа- прямоуг, уго=90*, оа=3sqrt3   mo= x cm 

по тпифагора ма=sqrt ( x^2 + (3sqrt3)^2) 

69/   проекция м лежит в центре вписаной в ромб окружносити , т.е. в точке о пересечения диагоналей     oh= r = 20cm 

рассматриваем мон -ррямоугольный о=90*, он =20см мн=20 см ,следовательно о=м , т.е  расстояние от точки  м  до плоскости ромба =0