Точки О (0;0), С (5;4), Д (14;5) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите абциссу точки А

Точки О (0;0), С (5;4), Д (14;5) и А являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки А

Объяснение:

ОСДА-параллелограмм. В- точка пересечения диагоналей.

Диагонали точкой пересечения делятся пополам . Найдем координаты точки В по формулам середины отрезка  для ОД :  В( 7 ; 2,5 )

С( 5 ; 4).    В-середина АС ,найдем координаты т В

х(В)= (х(С)+х(А) )/2                  у(В)= (у(С)+у(А) )/2

2*х(В)= х(С)+х(А)                     2*у(В)= у(С)+у(А)  

х(А) = 2*х(В)-х(С)                     у(А) = 2*у(В)-у(С)  

х(А) = 14-5                                у(А) = 5-4

х(А) = 9                                     у(А) =1

А(9 ; 1). Абсцисса точки 9

Точка С может быть получена параллельным переносом точки О на вектор ОС . Вектор ОС( 5-0 ;4-0) или ОС(5;4), т.е х увеличилась на 5, у увеличилась на 4.

С точками А и Д при параллельном переносе происходит аналогично. Поэтому , чтобы найти координаты т. А нужно координаты Д(14;5)  

- х уменьшить на 5;

- у уменьшить на 4

А (14-5 : 5-4) , А(9;1)  . Абсцисса точки А число 9.

( За Ужнеужели)

Точки О (0;0), С (5;4), Д (14;5) и А являются вершинами параллелограмма  OCDA . Найдите абциссу точки А .

ответ:   9.

Объяснение:

Диагонали OD и OA  в точке пересечения делятся пополам .

Допустим M точка пресечения диагоналей

x(M) = (x(O) +x(D) ) /2 = ((x(C) +x(A) ) /2 ;

x(A) = x(O) +x(D) - x(C) ;

x(A) = 0  +14 - 5 = 9.

Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).

Задание 1.
Пусть х -основание треугольника, тогда боковые стороны (х-2).
Составим уравнение х=(х-2)+(х-2)=32
отсюда х=12, а боковая сторона 12-2=10см.
ответ: боковые стороны треугольника равны 10см.

Задание 2.
Рассмотрим треугольник HCB (он прямоугольный, т.к. CH-высота и угол HCВ равен 30градусам по условию), значит угол В равен 180-90-30=60градусов.
Также мы знаем, что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит поскольку катет ВН равен 3, то гипотенуза СВ равна 3*2=6.
Теперь рассмотрим треугольник ACB (он прямоугольный Угол С равен 90градусов, т.к по условию AC параллельно СВ и угол В равен 60 градусов), значит  угол А равен 180-90-60=30градусов. 
В треугольнике ACH угол ACH равен 180-90-30=60градусов.
Треугольники ACH и HCB равны. Значит AC=CB равно 6.
По теореме Пифагора 6^2+6^2=72.
Значит АВ равна корень из 72