Дано: треугольник abc ac=cb aa1 и bb1- медианы найти: cos c

пусть медиана равна m, а сторона a.

по теореме косинусов

m^2=a^2+a^2/4-2a^2cosc

2cosc*a^2=5/4a^2-m^2

cosc=5/8-(m/a)^2/2

 

Можно решить классическим путём, приняв одну сторону за х, а другую за х+6 и, с формулы средней линии, где m=(a+b)/2, найти нужные основания. а можно пойти другим путём, логически рассуждая. вспомнив, что средняя линия трапеции - это среднее арифметическое длин его оснований, которое от самих оснований отличается на одинаковую величину и зная разность между длинами оснований, решается в уме за пару секунд. разность между основаниями 6 см, осталось посчитать 19+3 и 19-3. ответ: 22 см и 16 см.

1)точки m и m1 симметричны относительно некоторой точки o, если точка o является серединой отрезка mm1.точка o называется центром симметрии. 2)преобразование фигуры f в фигуру f1, при котором каждая точка a фигуры f переходит в точку a1, симметричную относительно данной точки o, называется преобразованием симметрии относительно точки o. фигуры f и f1 называются фигурами, симметричными относительно точки o. 4)если преобразование симметрии относительно точки o переводит фигуру в себя, то такая фигура называется центрально-симметричной, а точка o называется центром симметрии этой фигуры.