Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 6 см, CB= 8 см.Изобрази соответствующий рисунок.Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.ответ: AB= см. tgB= ; sinB= ; cosB= .​

1) ΔАВС равнобедренный ⇒
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
 расстояние от точки Д до ВС =  ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН:  ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29

2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
  АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
 искомое расстояние  от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17

<А=<С=120°, <В<Д=60°

Объяснение:

обозначим вершины ромба А В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам под прямым углом, образуя 4 равных прямоугольных треугольника, а также противоположные углы ромба равны и диагонали при пересечении делят углы из которых они проведены, пополам, поэтому АО=СО=2÷2=1см, ВО=ДО=2√3÷2=√3см

Теперь найдём угол через тангенс угла АВО. Тангенс угла - это отношение противолежащего от

угла катета к прилежащему:

tg 1/√3=30°- это половина угла В,

Тогда <В=<Д=30×2=60°

Сумма углов ромба, прилегающие к одной стороне, составляет 180°, поэтому <А=<С=180–60=120°

обращаю внимание что 1/√3=√3/3, поскольку 1/√3 - это сокращённая дробь от √3/3. В тригонометрической таблице указано именно √3/3