1. В прямой призме MNPQM1N1P1Q1 в основании лежит ромб со стороной, равной MN=2, и острым углом ∠ = 60°. Диагональ призмы N1Q составляет с плоскостью боковой грани угол 45°. Найдите площадь полной поверхности призмы. 2. В правильной треугольной пирамиде MABC боковое ребро = 3√2 см, а высота пирамиды = √6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 3. Даны точки (−1; −3; 2), (5; −1; −1), (3; 0; 2 а) Найдите координаты и модуль вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ ; б) Найдите координаты точки D, если ⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ . 4. В тетраэдре DABC (см. рисунок) на медиане DK треугольника ABD взята точка H так, что ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2/3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Выразите вектор СH через векторы = ⃗⃗⃗⃗⃗ , ⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗ , = ⃗⃗⃗⃗⃗ .

построем рисунок, в треугольнике ВСD: ВС=СD (т.к. шестиугольник правильный), угол равен 120 градусов, (по формуле для нахлждения угла в правильном многоугольнике а=180(n-2)/n), проведһм перпендикуляр СН, угол ВHC = (180-120)/2=30 (т.к. треугольник равнобедренный, углы при основании равны) следовательно, СН=0,5ВС = корень из 48 по полам=корень из двенадцати (после преобразования)

  теперь ВН = (по теореме пифагора) корень из (48-12) = корень из 36 = 6

ВН равно HD (т.к. в равнобедренном треугольнике высота равна медиане) следовательно ВD=2BH = 6*2 = 12

Как то так!

65° и 115°

Объяснение:

Углы 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7 называются соответственными, а углы 3 и 6, 4 и 5 называются односторонними (см. рисунок). Заметим, что в таком случае углы 2 и 6 равны: ∠2 = ∠6.

По условию разность двух односторонних углов, то есть ∠6 и ∠3, при пересечении двух параллельных секущей равна 50 градусам:  

∠6 - ∠3 = 50°. Тогда по замечанию ∠2 - ∠3 = ∠6 - ∠3 = 50°.

Но углы 2 и 3 смежные и поэтому ∠2 + ∠3 = 180°

Имеем систему равенств:

∠2 - ∠3 = 50°          (1)

∠2 + ∠3 = 180°       (2)

Из уравнения (1) выразим ∠2 через ∠3:

∠2 = 50° + ∠3

Подставим выражение ∠2 в (2):

50° + ∠3 + ∠3 = 180° или

2·∠3 = 180° - 50° или

2·∠3 = 130° или

∠3 = 130° : 2 = 65°.

Тогда ∠2 = 50° + ∠3 = 50° + 65° = 115°

ответ: 65° и 115°