Прямые содержащие боковые стороны ав и сд в трапеции авсд пересекаются в точки е . известно что ав = 2 вс=8 сд=3 ад=10 айдите периметр аед

треугольник евс подобен треугольнику еад. пусть ев=х, тогда еа=х+2. ес=у, тогда ед=у+3. составим пропорцию: х/(х+2)=8/10=ес/ед,  из первой части равенства получаем 10х=8х+16, х=8. значит, еа=10.

из второй части равенства у/(у+3)=8/10, 10у=8у+24, у=12..значит, ед=15.

р=10+10+15=35

По рисунку определяем, что углы находим по функции arc tg по катетам.

Угол альфа = arc tg (3-1.5)/6 = arc tg(1/4).

Для элементов фурмы находим приращение высоты от 0 до 3-1,5 = 1,5.

Δ1 = 2*tgα = 2*(1/4) = 0,5.

Δ2 =4*tgα = 4*(1/4) = 1.

Δ3 = 6*tgα = 6*(1/4) = 1,5.

Высоты катетов:

h1 = 1,5+0.5 = 2 м.

h2 = 1,5+1 = 2,5 м.

h3 = 1,5+1.5 = 3 м.

Приводим значения углов:

      α             β                 γ                  θ

0,25               1               1,25               1,5       тангенс угла

0,24498      0,7854      0,8961      0,9828      радиан

14,0362          45          51,340       56,3099       градусов.

∆ авс и ∆ мвс правильные, вс - общая сторона. ⇒ эти треугольники равны, их стороны равны 2√3, их высоты равны. ⇒

мн=ан=2√3•sin60°=(2√3)•√3/2=3

расстояние от точки до прямой - длина проведенного к прямой перпендикуляра - на рисунке в  приложении это мк. 

мк⊥ас⇒ проекция мк на плоскость ∆ анс перпендикулярна ам по обратной теореме о 3-х перпендикулярах.

высота правильного треугольника есть его биссектриса ⇒

∆ акн прямоугольный, катет нк противолежит углу 30° и равен половине ан

  hk=1,5 

в прямоугольном ∆ мнк по т.пифагора  гипотенуза 

мк=√(mh²+kh²)=√(9+2,25)=1,5√5 - это ответ.