бісектриса кута m паралелограма MNPQ перетинає сторону NP в точці K, при цьому NK=2, 4, KP=6, 2см. Обчислити периметр паралелограма.​

1. Провести прямую ВС, и провести от точки А к прямой отрезок (самый короткий с улом 90') од будет равняться двум клеткам отсюда расстояние от точки А до прямой ВС = 2*1 см=2 см

2. Угол СВА=180°-146°=34°

Так как треугольник равнобедренный за условием то угол СВА=САВ=34°

Угол С=180-уг.СВА-уг.САВ=180°-68°=112°

ответ:112°

3. ∆ равнобедренный за условием, то есть уг.А=уг.С

Сумма углов ∆ равна 180° отсюда уг.А=уг.С=(180°-124°):2=28°

ответ: уг.С= 28°

4. (Пусть < будет означать угол)

<ВСК=<КСА=80:2=40

<СВК=<КВА=40:2=20

Рассмотрим ∆ СВК (сумма углов равна 180°)

<ВКС=180-40-20=120°

5. <4=180°-<3=180°-55°=125°

6.<САМ=180°-<СМВ

<СМВ=60*2=120°

<САМ=180-120=60°

7. Пускай один острый угол равняется 3х, значит второй 6х. Составим уравнение.

90=3х+6х

9х=90/9

х=10

Отсюда первый угол =3*10=30°

Второй угол=6*10=60°

8. Равнобедренный ∆ (равны боковые стороны)

Р=206

Составим уравнение

Пускай боковая сторона будет х, → основа х-10

х+х+х-10=206

3х=206+10

х=216/3

х=72 (боковая сторона)

х-10=72-10=62 (основа)

ответ: 72,72,62

 

Расстояние от центра описанной около основания этого тетраэдра окружности до грани - перпендикуляр к этой грани.

На рисунке - это отрезок ОК.

Центр описанной около правильного треугольника окружности ( а грани правильного тетраэдра - правильные треугольники) лежит на пересечении высот треугольника на расстоянии одной трети высоты от стороны.

Найдем высоту треугольника по формуле
h=a√3):2, а так как а=1,то
h= √3):2

ОМ=√3):2):3=√3):6

Так как все грани правильного тетраэдра равны,
SM равна h=√3):2

Расстояние КО будем находить из прямоугольного треугольника SОМ
Применим теорему:
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.

Здесь этот катет - ОМ

 

ОМ²=МК·SM

(√3):6)²=МК·(√3):2)

 

МК=3/36:(√3):2)=6/36):√3=1/6√3

 

ОК²=МО²-КМ²

ОК²=3/36 -1/108=9/108-1/108=8/108=2/27=6/81

ОК =√(6/81)=√6):9