Итоговая работа по геометрии на промежуточной аттестации за 2019-2020 учебный год 1 Обведите номера верных утверждений: 1) Если угол равен 780, то вертикальный с ним угол равен 1240; 2) Если угол равен 780, то смежный с ним угол равен 1020; 3) Через две точки плоскости можно провести множество прямых; 4) Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма накрест лежащих углов равна 1800; 5) Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой. 2 На рисунке прямые а и в параллельны, ∠ 0 2=76 . Найдите ∠4. а 3 2 в 1 4 с ответ 3 В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза ВС=10 см, угол В = 300 Найдите катет АС. ответ 4 Дано: ∠AOD=22° , ∠ DOC=47 ° , ∠AOB=132° . Найдите: ∠COB . A D C B O а) 63°; б) 53°; в) 110°; г) 85°; д) 95°. 5 Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите ∠COB , если ∠AOС на 30° больше ∠COB . а) 75°; б) 90°; в) 45°; г) 105°; д) 80°. 6 В Δ ABC угол A равен 50°, а угол B в 12 раз меньше угла C. Найдите углы B и C. ответ: 7 Дано: ∠1 =∠2 , ∠3=120° Найти: ∠ 4 A B n 2 4 1 C m 3 ответ: Часть 2 8 Найдите на рисунке равные треугольники и докажите их равенство. 9 В треугольнике АВС проведены биссектрисы AN и BL, которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 1000 Найдите внешний угол при вершине С.

96 АЕ = ЕК.

Докажите, что прямоугольник ABCD и треугольник AKD равновелики.

ответ : Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади.

Проведем КН⊥EF и рассмотрим треугольники АВЕ и КНЕ : ∠АВЕ = ∠КНЕ = 90°, АЕ = ЕК по условию, ∠АЕВ = ∠КЕН как вертикальные, ⇒ ΔАВЕ = ΔΔКНЕ по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что КН = АВ.

АВ = CD, значит КН = CD.

Рассмотрим треугольники KHF и DCF : ∠KHF = ∠DCF = 90°, KH = CD, ∠KFH = ∠DFC как вертикальные, значит ΔKHF = ΔDCF по катету и противолежащему острому углу.

Итак, Sabe = Skhe - зеленые треугольники, Skhf = Sdcf - желтые треугольники.

Площадь прямоугольника состоит из площади голубой трапеции, площади зеленого треугольника и площади желтого треугольника.

Из площадей таких же фигур состоит и площадь треугольника AKD, значитSabcd = Sakd.

Или можно записать все это в обозначениях : Sabcd = Saefd + Sabe + SdcfSakd = Saefd + Skeh + SkfhSabe = Skeh, Sdcf = Skfh, ⇒ Sabcd = Sakb.

Объяснение:

вот сам писал

1- Сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2)
2-Параллелогра́мм это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник,квадрат и ромб.  
Св-ва:
Противоположные стороны параллелограмма равны.
Противоположные углы параллелограмма равны.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
Диагонали параллелограмма пересекаются, и точка пересечения делит их пополам.
Параллелограмм диагональю делится на два равновеликих треугольника.
3- Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет. Параллельные стороны называются основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами. Если боковые стороны трапеции равны, то она называется равнобедренной или равнобокой.
4- Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам)
Св-ва:
Прямоугольник является параллелограммом — его противоположные стороны попарно параллельны.
Стороны прямоугольника являются его высотами.
Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности (радиус равен полудиагонали).
5-  Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с прямыми углами называется квадратом.
Св-ва:
Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов .
6- Квадрат — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.
Св-ва:
Равенство длин сторон.
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.