По одну сторону від площини дано дві точки А і В на відстані 4 см і 24 см від неї. Знайти відстань від середини відрізка АВ до даної площини.

Объяснение:

Объём пирамиды:

, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Значит  

У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.

Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро  - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.

Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,

тогда половина диагонали равна а/√2, а так как  а=√S,

то половина диагонали равна

Тогда, по теореме Пифагора:

Значит так:
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
- всё это конечно углы.
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP. 
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.