Точка дотику кола, вписаного у прямокутну трапецію, ділить її меншу основу на відрізки завдовжки 6 см і 3 см, рахуючи від вершини прямого кута. Обчисліть площу трапеції.

Плоскость а пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения.
Наибольшее число сторон многоугольника, полученного в сечении многогранника плоскостью, равно числу граней многогранника. 
Параллелепипед имеет шесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники. 
Так как в данном случае плоскость пересекает только боковые ребра параллелепипеда,- а, значит, его четыре боковые грани -  то в сечении получится четырехугольник. 
При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые. 
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны, значит, линии пересечения их плоскостью параллельны между собой. ⇒ 
Вид сечения - параллелограмм. 

Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника , Значит т.М проектируется в центр окружности, описанной около треу. АВС, те есть на середину гипотенузы АВ. Пусть эта точка Е. МЕ=2*корень из 3 см. 
1) Плоскость АМВ проходит через прямую МЕ, пепендикулярную плоскости АВС. Значит плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС. 
2)Проведем ЕД перпендикулярно СВ. Угол МДЕ-искомый. ЕД=1/2*АС=2. ТангенсМДЕ=2*корень из 3/2=корень из 3. Угол 60 град. 
3) АВ=4*корень из2. СЕ=1/2АВ. Тангенс МСЕ=МЕ/СЕ=1. Угол 45 град.