Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, у которого все двугранные углы прямые

               [  50  :  10 = 5 ]

В параллелограмме ABCD дано: AD = 2, угол BAD = 60°, ВЕ и AD - перпендикулярны, ВЕ = 2√3. Найдите длину большей диагонали параллелограмма.

Дано: ABCD параллелограмма

AD =2 ; ∠BAD = 60° ;

BE ⊥ AD  ; ВЕ = 2√3 .                                                                                               -------

AC - ?

ответ: 2√7

Объяснение:   Из  ΔABE :  

AE =BE*ctg(∠BAD) =2√3*ctg60° =2√3* 1/√3 = 2 = AD

! E совпадает  с вершиной D

AB = BD/sin60° = (2√3) / (√3/2) = 4

* * *  по другому(чисто геометрическим как катет против угла 30°)   AB =2AE  и  √(AB² - AE²) =BE ⇔   AE√3 =2√3 ⇒ AE =2;  AB=4  и  E ≡ D  * * *

AC² +BD² =2(AB²+AD²)   сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон

AC²  =2(4² +2²) - (2√3) ² =40 -12 =28

AC =2√7 .  

cм приложение

Найти площадь ривнобедренной трапеции ,если ее периметр 42 см, а основания трапеции 5 см и 17 см  .

Дано:

AD || BC ; AB =CD (ABCD -равнобедренная трапеция)

AD = 17 см ; BC =5 см ;

P=AB+BC+CD+AD =42 см.

S = S(ABCD) -?

ответ: 88 см²

Объяснение:

S =(AD+BC)*h/2 =(17+5)*h/2 = 11*h , где h - высота  трапеции

Проведем  BE⊥ AD и CF ⊥ AD  ⇒EBCF -прямоугольник

BE = CF  ;  ЕF =BC

ΔABE = ΔDCF   (по катетам:BЕ =CF и гипотенузам: AB =DC )

⇒ AE =DF  

AE +EF +FD =AD⇔ 2AE +BC =AD ⇒AE =(AD -BC)/2 =(17 -5)/2 =6 (см)

ΔABE:  BE =√(AB²- AE²) =√(10² - 6²) = 8 (см)

S =11*8=88 (см²)