Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 80 см2, а площадь основания - 100 см2. Найдите высоту призмы.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника. Формула для вычисления площади треугольника по длинам сторон и углу между ними называется формулой герона и выглядит следующим образом:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (сумма всех сторон, деленная на 2), а, b и c - длины сторон треугольника.

Таким образом, наша первая задача - найти полупериметр треугольника (p). Для этого, мы просуммируем длины всех трех сторон, и разделим полученную сумму на 2:

p = (AB + AC + BC) / 2

В нашей задаче мы знаем значения двух сторон AB и AC, которые равны 13,2 см и 12,9 см соответственно. Чтобы найти длину третьей стороны BC, мы можем использовать косинусное правило:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(30)

Где cos(30) - косинус угла между сторонами AB и AC (равный √3/2).

Применим эту формулу:

BC^2 = 13,2^2 + 12,9^2 - 2 * 13,2 * 12,9 * √3/2

BC^2 = 174,24 + 166,41 - 343,08 * √3

BC^2 = 340,65 - 343,08 * √3

BC^2 ≈ 340,65 - 593,78

BC^2 ≈ -253,13

Так как полученное значение отрицательное, значит такого треугольника не существует.

Следовательно, площадь треугольника не может быть найдена.