Вершины треугольника находятся в точках A (3;-2;1) B (2;1;;3) и C(1;2;5) найдите угол между медийной BD этого треугольника и стороной AC

Даны вершины треугольника  A (3;-2;1) B (2;1;3) и C(1;2;5).

Находим координаты точки Д как середины стороны АС:

Д = ((3+1)/2=2; (-2+2)/2=0; (1+5)/2=3) = (2; 0; 3).

Находим векторы: АС = (1-3=-2; 2-(-2)=4; 5-1=4) = (-2; 4; 4).

        В (2;1;3)            ВД = (2-2=0; 0-1=-1; 3-3=0) = (0; -1; 0).

Их модули равны:  |AC| = √(4+16+16) = √36 = 6.

                                 |ВД| = √(0+1+0) = √1 = 1.

Скалярное произведение их равно 0 - 4 + 0 = -4

ответ: cosa = -4/(6*1) = -4/6 = -2/3.

a = arc cos(-2/3) = 2,3005 радиан или 131,81 градуса

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. 
В клетчатой бумаге, как правило, линии взаимно перпендикулярны и образуют при пересечении равные клетки, как это бывает в школьной тетради. 
1) Нарисуем диагональ ВД=8 клеток ( любое четное число, т.к. можно точно найти середину)
2) отметим его середину О - точку пересечения диагоналей
3) проведем через О отрезок длиной 8 клеток ( по 4 по обе стороны) 
4) соединим концы отрезков. Получен квадрат со сторонами, равными АВ, который не проходит по сторонам клеток. 
Его стороны – гипотенузы  треугольников с равными катетами, следовательно, равны. 

Принцип решения: 
"О" у нас будет центр окружности с радиусом R
"о" у нас будет центр окружности с радиусом r

берём где угодно ставим точку о, от неё например вправо проводи отрезок оО , который равен расстоянию между центрами окружности=d

второй шаг: выставляем на циркуле R, ставим его в точку О и чертим окружность
выставляем на циркуле r, ставим его в точку о и чертим окружность

третий шаг: смотрим и отвечаем

1) окружности будут пересекаться
2) окружности будут пересекаться
3) окружности не будут касаться друг друга