У трикутнику АВС проведена висота АМ. Знайти синус кута В, якщо МВ=5 см, АВ=7 см.

ответ: sin∠B=

Объяснение: По теореме Пифагора имеем:

AM²=AB²-MB²

AM===

sin∠B=

1)   MPDA - равнобедренная трапеция

2)    36 см²

Объяснение:

1) МР - средняя линия треугольника ВСК, поэтому

        МР║ВС и МР = 1/2 ВС = 6 см

МР║ВС, ВС║AD, ⇒ МР║AD.

Значит, MPDA трапеция. А так как МА = PD = 5 см, то

MPDA - равнобедренная трапеция.

2) Проведем высоты трапеции МН и PL. MPLH - прямоугольник, так как у него все углы прямые, тогда

HL = MP = 6 см.

ΔАМН = ΔDPL по гипотенузе и катету (∠АНМ = ∠DLP = 90°, так как проведены высоты, АМ = DP по условию и МН = PL как высоты), значит

АН = DL = (AD - HL)/2 = (12 - 6)/2 = 3 см

ΔАМН: прямоугольный, египетский, значит МН = 4 см.

Smpda = (MP + AD)/2 · MH = (6 + 12)/2 · 4 = 36 см²

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:

КМ = 1/2АР=1/2(АD+DF)=1/2(AD+BC)