Боковые стороны и меньшее основание трапеции имеют одинаковые длины - по 50 см. найдите размер ее большего основания, при котором площадь трапеции была бы наибольшей.

пусть угол ф - при большом основании, тогда

h = a*sin(ф);

x = a*cos(ф);

s = a^2*sin(ф)*(1 +  cos(ф)) = a^2*(sin(ф) + sin(2*ф)/2);

взятие производной по ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума

cos(ф) +  cos(2*ф) = 0; пусть  cos(ф) = t

2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.

поскольку cos(ф) = 1/2, угол ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.

если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум   функции 

f = sin(ф) + sin(2*ф)/2

путем тригонометрических преобразований. (я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите: ) дома гляну в учебнике, может найду)

Объяснение:

13. По формуле площади прямоугольника:

S=1/2d²sina

Где d² половина диагонали прямоугольника — 26/2=13 см

S=1/2*(13)²*sin 30°

S=1/2*169*1/2=1/4*169=42,25

14. По формуле площади равностороннего треугольник:

S=a²√3/4

У параллелограмма противоположные стороны равны, значит МL=NK => NK/2=12

EK=KF - по условию.

Противолежащие углы в прараллелограмме равны, значит MNL=EKF

По правилам треугольника сумма всех углов равна 180, значит 180-60=120

120 делим пополам т.к. треугольник равнобедренный, значит все углы равны 60°

Sekf= 12²√3/4=144√3/4=36√3 - в сантиметрах это (приблизительно) 62,3

1) Так как CL - биссектриса прямого угла С, то

∠ACL = ∠LCB = 90° : 2 = 45°;

2) ∠MCB = ∠LCB - ∠LCM = 45° - 15° = 30°

3) Используем свойство : медиана CM, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника AB, равна половине гипотенузы.

АМ = МВ = СМ.

4) ΔСМВ - равнобедренный, так как СМ=МВ, значит углы при основании равнобедренного треугольника тоже равны:

∠СМВ = ∠МВС = 30°.

5) ∠САВ = 90° - 30° = 60°;

6) ΔАНС - прямоугольный (с прямым углом Н), так как СН - высота.

∠АСН = 90- 60=30°.

7) ∠LCH = ∠ACL - ∠ACH = 45° - 30° = 15°/

ответ: величина угла LCH = 15°.