Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (-3;3) B (2;4), C(1:-1) и D (-4;-2) являются ромбом.

ответ: т.к. одна из этих прямых (пусть прямая а) лежит в некоторой плоскости (пусть альфа), а другая прямая пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на прямой а, то через точку В всегда можно провести прямую (с), лежащую в плоскости альфа и параллельную прямой (а)... получим две пересекающиеся в точке В прямые (b и с), через которые всегда можно провести плоскость... эта вторая плоскость будет пересекать плоскость альфа по прямой (с) и эта плоскость будет параллельна прямой (а) и будет содержать прямую (b)

Прямая АО1 - линия пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.

Объяснение:

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.

Следовательно, плоскость A1B1C1D1E1F1 (верхнее основание правильной шестиугольной призмы) пересечется секущей плоскостью АВС1 по прямой С1F1, так как в правильном шестиугольнике сторона АВ параллельна стороне СF => AB параллельна С1F1.

Эта же плоскость пересечется секущей плоскостью BCD1 по прямой А1D1, так как ВС параллельна AD и параллельна A1D1.

Прямые C1F1 и A1D1 пересекаются в точке О1 (пересечение диагоналей правильного шестиугольника).

Следовательно, точка О1 - общая для плоскостей  АВС1 и BCD1. Точка А также принадлежит и плоскости АВС1 и плоскости BCD1. Через две точки можно провести прямую и при том ТОЛЬКО ОДНУ.

Значит прямая АО1 является линией пересечения плоскостей АВС1 и BCD1.