Стороны параллелограмма равны 9 см и 6 см. Большая высота равна 12 см. Найдите меньшую высоту параллелограмма. ответ дайте в сантиметрах.

Параллелограмм ABCD.

DC = 6 см.

AD = 9 см.

АЕ = 12 см (высота, проведённая из вершины А к отрезку DC)

CK - ? см (высота, проведённая из вершины С к отрезку AD)

S = основание × высота

S = CD × AE. (6 × 12)

S = AD × CK. (9 × ?)

Пусть х - СК, 6 см - DC, 9 см - AD, 12 см - АЕ.

6 × 12 = 9 × x

72 = 9x

x = 8

ответ: наименьшая высота = 8 см.

Прикинем решение.
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как  х

тогда   180(n-2)=2017+x
             x=180(n-2)-2017

но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180

90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2

т.к    n - целое, то      n=14     Вроде бы 14-угольник.

Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
 Можно, конечно, решить чуть иначе.

Понятно, что  180(n-2)>2017
тогда   n>13,2
т.е. ближайшее  n=14
т.к.  если проверить при   n=15,  то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.

Площадь круга, как Вы помните, находят по формуле
S=πr²
Радиус находим из остроугольных треугольников, образовавшимися диагоналями при меньшей стороне прямоугольника.

Эти треугольники - равносторонние, т.к. угол при пересечении диагоналей равен 60°, а сами диагонали делятся пополам и этим образуют равнобедренные треугольники, углы которых при основании, равном  меньшей стороне вписанного прямоугольника,  тоже равны 60°.⇒cледовательно, каждая половина диагонали равна меньшей стороне прямоугольника. А так как диагонали здесь являются диаметрами окружности, то радиус описанного круга тоже равен меньшей стороне прямоугольника.
r=10 см

S=πr²,
S=100 π см²