Більша діагональ прямокутної трапеції дорівнює 10 дм, висота – 6 дм. Знайти площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 5 дм.

(х-х₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде

Окружность проходит через точки (6;0) и (0;8), следовательно,

х=6; y=8;

Центр окружности (x₀;y₀) лежит на  оси Оу, следовательно,

x₀=0

Значит, уравнение окружности можно записать так:

(6-0)²+(0-y₀)²=R²  

36+y₀²=R²

или так:

(0-0)²+(8-y₀)²=R²

64-16y+y₀²=R²

Т.к. это два уравнения одной и той же окружности, приравняем их левые части, получим:

36+y₀²=64-16y₀+y₀²

16y₀=64-36

16y₀=28

y₀=1,75

(0;1,75) - координаты центра окружности

Найдём квадрат радиуса окружности:

R²=(8-y₀)²

R²=(8-1,75)²

R²=6,25²

Теперь запишем уравнение  окружности:

(х-0)²+(y-1,75)²=6,25²

x²+(y-1,75)²=30,0625

Объяснение:

Можно лучший? Я хочу умного

Объем конуса находят по формуле: V = 1/3 · Sосн · H, где Sосн - площадь основания, H - высота. В основании - круг, Sосн = πR², где R - радиус основания.

Пусть дан конус (см. рис.) . SО - высота, SВ - образующая, ОВ - радиус. По условию SО : SВ = 4 : 5 и V = 96π см³.

ΔSОВ - прямоугольный. Если принять, что SО = (4х) см, SВ = (5х) см, то по теореме Пифагора ОВ² = SВ² - SО² = (5х)² - (4х)² = 25х² - 16х² = 9х², откуда, учитывая, что длины сторон положительны, ОВ = 3х (см).

Подставляем полученные выражения в формулу объема:

V = 1/3 · πR² · H = 1/3 · π · ОВ² · SО = 1/3 · π · (3х)² · 4х = 12πх³ = 96π, т.е.

12πх³ = 96π,

х³ = 8,

х = 2.

Тогда ОВ = 3 · 2 = 6 (см), SB = 5 · 2 = 10 (см).

Площадь полной поверхности конуса равна:

Sполн = Sосн + Sбок = πR² + πRL = πR(R + L), где R - радиус основания, L - образующая конуса.

Значит, Sполн = π · ОВ · (ОВ + SВ) = π · 6 · (6 + 10) = 6π · 16 = 96π (см²).

ответ: 96 см².