Дано прямокутну трапецію, менша основа якої дорівнює 10 см. Менша бічна сторона дорівнює 14 см, а більша бічна сторона утворює з основою ∠45°. Знайди площу трапеції.​

238 см²

Объяснение:

КМ=14 см, РН=КМ=14 см, ΔРТН - прямокутний, ∠ТРН=∠Т=45 (сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90°)

отже ТН=РН=14 см

МР=КН=10 см

КТ=10+14=24 см

S=(МР+КТ):2*РН=(10+24):2*14=238 см²

Объяснение:

Первая картинка: Треугольники АВD и ВDC равны так, как АD равен DC, углы АDB и BDC равны и сторона BD- общая для двух треугольников, следовательно треугольники равны по 1 признаку ( по 2 сторонам и углу между ними).

Вторая картинка: Треугольники АВD и DEF равны по 2 признаку так, как NBC и ABD вертикальные следовательно они равны и BDA и FDE вертикальные следовательно они равны, также нам известно что ВD равен DE и FED= NBC и следовательно =АВD. получается что треугольники равны по 2 признаку ( по сторонам и прилежащим углам).

Смотри рисунок. Это решение- "тупо в лоб". 
по свойству биссектрисы   a/12=b/27     a=4b/9
по теор. косинусов
a²=12²+24²-2*12*24cosβ
b²=27²+24²-2*27*24cos(180-β)
преобразуем, вместо а подставляем что нашли выше и получаем
b=45
a=20

но это решение мне не нравится , потому что много вычислений с большими числами.

Методом допостроения и несложных вычислений, а также через подобные треугольники приходим к такому же ответу.
Но там нужно думать, что мне и нравится больше.
Вот его я и написал во втором файле.  Решение намного красивее.