Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а тангенс одного из углов равен 9/40. найдите катеты этого треугольника

катеты треугольника относятся друг к другу как 9 к 40.

пусть длина одного катета 9х, тогда второго 40х.

по теореме пифагора квадрат катетов  равен квадрату гипотенузы

(9х) в квадрате + (40х) в квадрате = 82 в квадрате

81 х^2 + 1600 х^2 = 6724. отсюда х^2 = 4.

х=2.

один катет 9х=18 см

второй катет 40х=80 см

Обозначим трапецию авсд.  проведем в ней две высоты вн и се. так как трапеция равнобедренная, то высоты будут отсекать равные отрезки на стороне ад. ан=ед=(10-6): 2=2. рассмотрим треугольник сед: угол сед равен 90 градусов, угол сде равен 60 градусов( по усл) следовательно угол есд будет равен 30 градусам, а так как катет ед равен 2 и он лежит против угла равного 30 градусам, значит гипотенуза сд будет равна 4( по св-ву прямоугольного треугольника). трапеция равнобедренная, значит ав=сд. периметр трапеции равен: 6+10+4+4=24 (см)

ответ:

1)биссектрису, медиану и высоту можно провести в любом треугольнике.

иногда они могут лежать за пределами треугольника, но провести можно.

2)если перевернуть равнрбедренный треугольник, то конечно можно провести биссектрису, которая совпадёт с мелианой и высотой. главное провести из нужной вершины к нужной стороне, чтобы равные стороны были, как бы по бокам.

объяснение:

слева стандартный равнобедренный треугольник, где биссектриса, медиана и высота .

а справа он же, только на боку. и провести биссектрису, которая совпадёт с медианой и высотой, можно только из той же вершины.