Найди длину окружности C и площадь круга S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 64 см2. C= π см; S= π см2.

Ну смотри, площадь всего квадрата будет 9см в квадрате(3 на 3 = 9). Разделим его на 2 части, т.е. ставим между АД точку Ф и проводим линию от К к Ф. Получается 2 равных прямоугольника, значит площадь одного из них будет 4,5 см в квадрате. теперь делим одну из половин на 2, получается 2,25 см в квадрате. мы нашли одну четвертую часть, а найти нужно одну восьмую, т.к. КМС это и есть одна восьмая. делим 2,25 на 2 и = 1,125см в квадрате. Проще можно было разделить 9 на 8 и получился бы тот же ответ. ответ 1,125

Первая часть выше решена, по поводу решения второй части (наименьшее значение радиуса)

PK = 16 см

MN = 19 см - это наибольшая хорда

если центр окружности (пусть будет точка O) соединить с точками M и N, а OM = ON = r (радиус окружности)

Тогда по теореме косинусов MN^2 = r^2 + r^2 - 2r^2Cosα, где Cosα - угол между OM и ON.

2r^2(1 - Cosα) = 19^2, наименьший радиус будет в том случае, если (1 - Cosα) - наибольшее (-1 <= Cosα <= 1), т.е. Cosα = -1 (α = 180 - когда MN - диаметр) 

Получим r = 19/2 = 9.5 см