В треугольнике abc угол C равен 90. К гипотенузе проведена медиана CM= 4см, угол ACM в соотношении к углу BCM как 1:2. Найти площадь треугольника ABC​

Дано:  ∠ACB =90° , CH ⊥ AB , AH =8 ,BH =18 , CH диаметр ,P∈[CA] , K∈[CB .
---
PK -?

PK тоже  диаметр в этой окружности  (∠PCK ≡∠ACB=90°) .
Значит PK =HC  =√(AH*BH) =√(8*18) =√(2*4*2*9) =2*2*3 =12.

ответ :12.

"длинный путь" :
CH =√(AH*BH) =√(8*18) =12.
AC² =AB*AH ; AB =AH+BH =8+18 =26 ;
AC =√26*8 =4√13 ;
BC² =AB*BH ;
BC =√26*18 =18√13 . 
∠HPC =90°.
Из ΔAHC:  CH ² =AC*CP ⇒CP =CH²/AC = 144/(4√13) = 36/√13 .
∠HKC =90°.
Из ΔBHC: CH ² =BC*CK ⇒CK =CH²/AC = 144/(6√13) = 24/√13 .
Из ΔPCR:  PR =√((CP)² +(CK)²) = √((36/√13)²+(24/√13)²) =√( (12²/13)*(3² +2²) =12

        64 см²

Объяснение:

B₁D = 6 см,   BD = 2√5 см,   DС₁ = 4√2 см

Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.

D₁C₁⊥B₁C₁ как соседние стороны прямоугольника,

D₁C₁ - проекция DC₁ на плоскость верхнего основания, ⇒

DC₁⊥B₁C₁ по теореме о трех перпендикулярах.

ΔDC₁B₁:   ∠DC₁B₁ = 90°   (доказано выше), по теореме Пифагора:

               B₁C₁  = √(DB₁² - DC₁²) = √(36 - 32) = 2 см

ВС = В₁С₁ = 2 см как противоположные стороны прямоугольника.

ΔВСD:   ∠ВСD = 90°, по теореме Пифагора:

             CD = √(BD² - BC²) =  √(20 - 4) = √16 = 4 см

ΔDB₁B:   ∠DBB₁ = 90°, по теореме Пифагора:

             ВВ₁ = √(DB₁² - BD²) = √(36 - 20) = √16 = 4 см

Sбок = Росн · ВВ₁

Sбок = (BC + CD) · 2 · BB₁ = (2 + 4) · 2 · 4 = 48 см²

Sосн = BC · CD = 2 · 4 = 8 см²

Sпов = Sбок + 2Sосн = 48 + 2 · 8 = 48 + 16 = 64 см²