Диагонали ас и bd трапеции авсd пересекаются в точке o. площади треугольников аоd и вос равны соответственно 25 см^2 и 16см^2. найдите площадь трапеции.

треугольники  аоd и вос подобны с коэффициентом подобия 4/5.  пусть высота трапеции равна 9х. тогда высота треугольника boc равна 4х, а высота треугольника aod равна 5 х.

площадь  вос равна 1/2*вс*4х, откуда сторона вс равна 8/х

площадь  аоd равна    1/2*аd*5х, откуда ad равна 10/х

площадь трапеции равна (10/х+8/х)9х*2=81

треугольники аод и вос - подобны (все углы равны). площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

к² =25/16

к = 5/4

значит ао/ос = од/ов = 5/4                                  (1)

воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол аод = углу вос = α):

s(аод) = (1/2)*ао*од*sinα = 25

s(вос) = (1/2)*во*ос*sinα = 16

теперь из второго выразим во и ос:

во = 32/(ос*sinα);   ос = 32/(во*sinα)          (2)

эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов аов и сод:

s(аов) = (1/2)*ао*ов*sin(π-α);   s(сод) = (1/2)*од*ос*sin(π-α)       (3)

подставим (2) в (3) и учтем, что sin(π-α)=sinα :

s(аов) = 16*(ао/ос);       s(сод) = 16*(од/ов)

с учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны:

s(аов) = s(сод) = 16 *(5/4) = 20 см².

площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:

s(авсд) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см²

ответ: 81 см².

"Кенгуру"  . Большой треугольник разделили на маленькие треугольники как показано на рисунке. В середине каждого треугольника записан его периметр в метрах. Чему равен периметр большого треугольника?

Решение

Введем обозначения , как показано на рисунке.

Одну из сторону треугольника с периметром 15 разобьем на два отрезка с длинами z1 ,z2.

Частички сторон большого треугольника прономеруем. Тогда

Р ( большого треуг)= 1 + 2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8=

                                  =(1+2)  +  3+  (4+5)  +  6  +  (7+8)=

                                  =(10-х) +(9-а-z1)+(20-в) +(12-с-z2)+(11-у)=группируем=

                                  =62-(х+у+z1+z2)-(а+в+с)=62-15-13=34.

Объяснение:

А) Даны вектор и скаляр . При умножении вектора на скаляр модуль вектора изменяется в n раз, а его направление остаётся прежним или меняется на противоположное в зависимости от того, будет скаляр положительным или отрицательным числом. В результате такого действия образуется новый вектор ma, который называется произведением вектора на скаляр. поскольку n=1, то ни направление ни величина нового вектора не изменятся

Поэтому это одинаковые вектора

Б) вектор противоположен по направлению, но равен по длине

В) вектор разности векторов умноженный на скаляр равен равен разности двух новых векторов каждый из которых имеет то же направление , но отличается длиной в х раз от исходной величины векторов а и в

58 а) а=-кв б) в/а=0,9