Тема: 1. Углы, образованные касательной и радиусом окружности

Объяснение:

Кут А= 12°+12°=24°( бо промінь АО бісектриса);

Кут АВО = кут АСО=90°

Кут СОА= 90°- 12°=78°

АМ дорівнює 8√2 сантиметрів.

Объяснение:

Для знаходження відрізка АМ ми можемо скористатися теоремою синусів у трикутнику АВС.

Згідно з теоремою синусів, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є однаковим для всіх кутів трикутника. Тобто:

AB / sin(C) = AC / sin(B) = BC / sin(A)

Ми знаємо значення кутів А та С, а також довжину сторони ВС. Використовуючи цю інформацію, ми можемо знайти довжину сторони AB.

AB / sin(30°) = 8 / sin(45°)

Ми можемо знайти sin(30°) та sin(45°) шляхом використання значень, які ми знаємо:

sin(30°) = 1/2

sin(45°) = √2 / 2

Тепер можемо підставити ці значення у рівняння:

AB / (1/2) = 8 / (√2 / 2)

Перетворимо рівняння:

AB = (8 * 2) / (√2)

AB = 16 / (√2)

AB = (16 * √2) / 2

AB = 8√2

Трапеция АВCD - равнобокая,  АВ=CD .  

Основания АD=12 cм ,  BC=4 см .

АС - биссектриса   ⇒   ∠АСВ=∠АСD .

Так как  ВС || AD  и  АС - секущая , то ∠АСВ=∠САD  как внутренние накрест лежащие углы .

Но по условию  ∠АСВ=∠АСD  , значит  ∠САD=∠ACD  и

ΔACD - равнобедренный ,  AD=CD=12 см .  Тогда и АВ=CD=12 cм .

Опустим перпендикуляры из вершин В и С на АD ,  ВК⊥AD , CH⊥AD .

Тогда ВСНК - прямоугольник и ВС=КН=4 см .

ΔАВК = ΔCDH  по гипотенузе (CD=AB) и острому углу (∠А=∠D  как углы при основании равнобедренной трапеции)  ⇒   АК=DH .

АК=DH=(AD-КН):2=(12-4):2=4 (см)

По теореме Пифагора найдём высоту трапеции из ΔCDH :

CD²=CH²+DH²    ⇒    CH²=CD²-DH²=12²-4²144-16=128  ,  

CH=√128=8√2 (см)

Площадь трапеции равна  

S = (AD+BC):2*CH = (12+4):2*8√2 = 64√2  (см²)