1)Биссектрисы углов В и С параллелограмма ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне AD. Найдите площадь параллелограмма, если АВ = 9 см, а расстояние от точки К до стороны ВС равно 6 см. ответ: 108 см2. 2)В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 36°, биссектриса угла при основании равна √80. Найдите стороны треугольника. ответ: 10 + 2√5 и 4√5.​РЕШЕНИЕ

1. 108 см²

2. АВ=ВС=10+2√5; АС=4√5 (см рисунок)

Объяснение:

1.

У параллелограмма попарные стороны равны⇒АВ=СД=9 см, а АД=ВС

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него р/б Δ⇒

Биссектриса ∠В отсекла р/б Δ АВК ⇒АК=АВ=9 см

Биссектриса ∠С отсекла р/б Δ СДК ⇒КД=СД=9 см

АД=9+9=18 см

КH является высотой параллелограмма, т к точка К лежит на ВС. Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от какой-нибудь точки одной прямой до другой прямой.

Можем посчитать площадь:

S=АД*КН=18*6=108 см²

2.

Обозначим Δ буквами АВС, где ∠В=36° (см рисунок) и АВ=ВС, и найдем два остальных угла р/б ΔАВС=(180-36)\2=72°

Биссектриса поделила ∠А пополам ⇒∠ВАД=∠ДАС=36°. Найдем ∠АДС=180-36-72=72°

Мы видим, что Δ САД подобен ΔАВС (по трем углам).

Выразим соотношение сторон: АС/ДС=ВС/АД

Возьмем СД за х, тогда АВ=ВС=√80+х:

√80/х=(√80+х)/√80⇒х(√80+х)=√80*√80=

х²+√х-80=0 Решим уравнение:

Дискриминант равен: (√80)²-4*1*(-80)=80+320=400=20²

Найдем корни:

***√80=√16*√5=4√5

X=(-√80+√20²)/2*1=(-√80+20)/2=(-4√5+20)/2=2(-2√5+10)/2=-2√5+10=10-2√5 - это ДС

Посчитаем все стороны ΔАВС:

АВ=ВС=4√5+(10-2√5)=4√5+10-2√5=10+2√5

АС=√80=4√5

Основанием прямой призмы ABCKLN является равнобедренный треугольник.

Площадь грани AKLB равна 46√3 см2, угол ACB=120°, AC=CB= 18 см. Вычисли 1)площадь основания ,2) высоту призмы.​

Объяснение:

1)S(осн)=S(АВС)=1/2*СВ*СА*sin∠АСВ.

S(АВС)=1/2*18*18*sin120=162*cos30°=81√3 (см²).

2) Т.к. "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , то  в ΔАВС

АВ²=АС²+ВС²-2*АС*ВС*cosС,

АВ²=2*18²-2*18²*cos120°,

АВ²=2*18²(1+0,5),

АВ=18√3 см.

В прямой призме боковые грани -прямоугольники ⇒S(АВКL)=АВ*ВL.

46√3=18√3*ВL  или *ВL=23/9 см

Угол A = уг.CAM + уг.BAM

CAM = BAM(т.к. AK - биссектриса и делит угол A пополам) => угол A = 2CAM = 2 * 40 = 80гр.

Угол C = уг.ECA + уг.BCE

ECA = BCE(т.к. CE - биссектриса и делит угол C пополам) => угол C = 2ECA = 2 * 10 = 20гр.

Найдем угол B:

сумма углов треугольника равна 180гр.

Уг.B = 180 - 80 - 20 = 80

=>уг.B = уг.A = 80 гр. => треугольник ABC - равнобедренный => биссектрисы уг. A и уг. B равны => уг. CMA = уг. CMB

Найдем угол CMA:

уг.CMA = 180 - уг.MAC - уг.MCA = 180 - 40 - 10 = 130гр. => угол CMB = 130 градусов

ответ:130 градусов

Чертеж, конечно, я корявенький сделала, ну, ничего:)