Основания равнобедренной трапеции равны 16 см и 4 см. Вычисли радиус окружности, вписанной в трапецию.

Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC,  угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.

Проведем высоту из 2ого угла при основании... высоты будут пересекаться под углом в 90 по теореме: точка пересечения высот делит их в отношении 2:1 получаем равноб треугольник с основание и сторонами в 4 см дальше находим основание по теореме пифагора, оно равно 2корня из 2 площадь маленького треугольника= 8 см высота из вершины маленького треуг= 4 корня из 2 вспоминая вышепреведенную теорему получаем, что высота из вершины большого теругольника = 12корней из 2 площадь= 2корня из 2 * 4 корня из 2= 48 см^2