Воснове прямой треугольной призмы лежит прямоугольной треугольник с катетами 3 см и 4 см. вычислите объем призмы, если ее боковое ребро равно 5 см.

ас - гипотинуза основания треугольника

ас = корень кв. из (16 + 9)= 5

объём призмы равен площадь треугольника помноженый на высоту. высота равна 5. вычислим площадь треугольника:

s= (4*3)/2=6

объём равен= 6*5=30

объем призмы = произведению площади основания на высоту. 

призма прямая, поэтому ее высота равна ребру и равна 5 см

площадь основания равна половине произведения катетов:

s основания =  3*4: 2=6 см²

  v=6*5=30см³

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними: s = ab·sina по теореме косинусов квадрат диагонали равен: d² = a² + b² - 2ab·cosa cosa =  √1 - sin²a =  √1 - 9/25 = 4/5 18 = a² + b² - 8/5ab (1) 3 = 3/5ab ab = 5 подставляем ab = 5   в (1) равенство 18 = a² + b² - 8/5·5 a² + b² - 8 = 18 a² + b² = 26 выделим полный квадрат: a² + 2ab + b² - 2ab = 26 (a + b)² - 2·5 = 26 (a + b)² = 36 a + b = 6 a·b = 5 по обратной теореме виета: a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5 p = 2(a + b) =    2(5 + 1) = 12 ответ: 12. 

Чтобы выполнялось условие < bed=2< асв, построим на вершине с угол всf, равный двум углам с треугольника авс. проводя прямые параллельно прямой сf, мы видим, что если треугольник авс равнобедренный с основанием ас, то условие не может быть выполнено, поскольку прямая еd будет параллельна стороне вс треугольника при любом положении точки е на стороне вс и точка d будет лежать на продолжении стороны ав, а не на стороне, как дано в условии. значит < a должен быть больше < c. но в любом случае по теореме о неравенстве треугольника в треугольнике аес ас+ес> ae. остается доказать, что ad ≤ ae. рассмотрим остроугольный треугольник авс. продолжим прямую еd до пересечения с прямой са в точке р. угол а треугольника острый, значит угол  раd - тупой, а угол аdе - еще (как внешний угол, равный сумме двух внутренних, не смежных с ним. в треугольнике аdе тупым может быть только один угол и он - больший. против большего угла лежит большая сторона. значит ае> ad и ас+ес> ad, что и требовалось доказать. p.s. можно отметить, что при < a=90° решение будет таким же, так как < ade> 90°, а если < a> 90°, то возможен случай, когда ad> ae.