Стороны равностороннего треугольника равны 3м. найдите расстояние до плоскости этого треугольника от точки, удаленной от каждой из его вершин на 2м.

По условию ав=вс=ас=3;   ad=bd=cd=2. do - расстояние от точки d до плоскости авс. треугольники aod=bod=cod по гипотенузе и катету. ао=во=со, о - точка пересечения медиан. ао=2/3 ам, ам= 3√3 /2,   ао= √3.od=  ответ: 1

Дано: в  параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке о. а (1; 3; — 1); в (—2; 1; 0); о (0; 1,5; 0).1)  находим координаты вершин с и д как симметричные вершинам а и в.xc = 2x0 - xa = 2*0 - 1 = -1,yc = 2y0 - ya = 2*1,5 - 3 = 0.zc = 2z0 - xa = 2*0 + 1 = 1.        c(-1; 0; 1).xд = 2х0 -хв = 2*0 + 2 = 2,уд = 2у0 - ув = 2*1,5 - 1 =2,zд = 2z0 - zb = 2*0 - 0 = 0.        b(2; 2; 0).2) вектор вс: (-1+2=1; 0-1=-1; 1-0=1) = (1; -1; 1).его длина (модуль) равна  √(1²+ (-1)² + 1²) =  √3.

Доказательство: боковые треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (bo = od — по условию, ao = oc — по условию, ∠doc = ∠aob — вертикальные), то есть ∠acd = ∠cab, а поскольку они являются накрест лежащими при прямых ab, cd и секущей ac, то ab параллельна dc. аналогично доказываем параллельность прямых bc и ad. итак, abcd — параллелограмм по определению. bc = ad, ab = cd (в параллелограмме противоположные стороны равны), ac — общая для треугольников acd и cab, поэтому они равны по трем сторонам. что и требовалось доказать.