Сторона квадрата abcd равна 1. точка к принадлежит стороне cd, и ck: kd=1: 2. найдите расстояние от точки с до прямой ак

КвадратАВСД, СД=1, СК/КД=1/2=х/2х, СД=х+2х=3х=1, СК=1*х/3х=1/3, КД=2/3, треугольник АКД прямоугольный, АК²=АД²+КД²=1+4/9=13/9, АК=√13/3, СН пекрпендикуляр на продолжение АК, треугольникАКД подобен треугольнику КСН как прямоугольные по острому углу, уголАКД=уголСКН как вертикальные, АД/АК=СН/СК, 1/(√13/3)=СН/(1/3), СН=√13/13

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3

 

 

1)нет
2)да
3)нет
4)бессектриса
5)равнобедренный

6)хз

7)Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается через все его сторон. 

Теорема. 

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. 

Доказательство. 

Пусть ABC данный, O – центр вписанной в него окружности, D, E и F – точки касания окружности со сторонами. Δ AEO = Δ AOD по гипотенузе и катету (EO = OD – как радиус, AO – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ OAD = ∠ OAE. Значит AO биссектриса угла EAD. Точно также доказывается, что точка O лежит на двух других биссектрисах треугольника. Теорема доказана.

7) хз