Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 14см і 15см

См. рисунок в приложении
АМ=МВ- по свойству касательных проведенных из одной точки
ОА⊥AM
OB⊥BM
Треугольники ОАМ и  ОВМ - прямоугольные
ОА=ОВ=R
ОС=R
По условию
ОС=СM
Значит ОМ=2R
В проямоугольном треугольнике ОАM катет ОА равен половине гипотенузы ОM, значит угол АМО равен 30°.
Угол АОМ равен 60°
Проведем АВ. Хорда АВ в точке К делится пополам ( треугольники АОК и ВОК равны по двум сторонам и углу между ними: АО=ОВ; ОК - общая,

∠АОМ=∠ВОМ = 60°), значит хорда перепендикулярна радиусу ОС

Треугольник АОК - прямоугольный и ∠ОАК=30°
ОК=R/2 
КМ=2R-(R/2)=3R/2
ОК:КМ=R/2 : (3R/2)=1:3

В треугольниках AED и BEC проведём высоты EM и EN соответственно. Тогда сумма площадей этих треугольников равна 1/2*AD*EM+1/2*BC*EN. Площадь параллелограмма равна AD*BH, где BH - высота параллелограмма. Докажем. что EM+EN=BH. Точки M,E,N лежат на одной прямой, так как высоты EM, EN проведены к параллельным прямым из одной точки. Четырехугольник BHMN является прямоугольником, так как все его углы прямые. Тогда BH=MN=EM+EN. Значит, 1/2*AD*EM+1/2*BC*EN=1/2*AD*EM+1/2*AD*EN=1/2*AD*BH, так как AD=BC (противоположные стороны параллелограмма равны) и сумма площадей треугольников равна половине площади параллелограмма, что и требовалось.